뭐 게임제작의 기본? 2D 벡터의 회전변환 공식

 

2차원 벡터 v = (x, y) 일 때 

 

이것을 Θ각 회전시키면 

 

새로운 2차원 벡터 v2 = (xcosΘ - ysinΘ, xsinΘ + ycosΘ)가 된다.

 

(자세한 설명은 글 하단부에)

그러면 이제 회전 변환 공식을 추적해보자.

 

위에서 설정한 2차원 벡터 v = (x, y)를 2개의 벡터로 나눈다.

v = (x, 0) + (0, y)

 

vx = (x, 0)

vy = (0, y)

 

(벡터에 수를 곱하면 각 벡터의 요소(스칼라)에 그 수를 곱한다.)

 

그리고 vx, vy를 Θ만큼 돌린 후 두 벡터의 합을 구하면 회전 변환 공식이 완성된다.

(생각했던 것보다는 간단할 것이다.)

 

vx를 Θ만큼 돌리면 (x * cosΘ, x * sinΘ) 

(vx의 길이가 x)

 

vy를 Θ만큼 돌리면 (y * sinΘ, y * cosΘ)

이렇게 나올 것 같지만 전혀 다르게 나온다.

 

(-y * sinΘ, y * cosΘ)

이렇게 나온다.

 

위의 그림은 기저 벡터를 회전시킨 것이다.

i = (1,0) , j = (0, 1)   <- 이 귀여운 것들이 기저벡터이다

 

i'에 x를 곱하고

j'에 y를 곱한다.

그리고 x와 y를 곱한 두 벡터를 더한다!!

 

xi' + yj'

= (x * cosΘ, x * sinΘ) + (-y * sinΘ, y * cosΘ)

= (xcosΘ - ysinΘ, xsinΘ + ycosΘ)

 

그럼 우리가 구하고 싶었던 회전 변환 공식이 나오게 되는 것이다.